「must」と「have to」、どちらも「～しなければならない」、「～に違いない」といった意味の言葉ですが、「must」には過去形も未来形もないためその場合は「have to」に登場してもらうことになります。
また、否定文では「must」と「have to」とで意味が違ってくるので注意が必要です。
「～しなければならない」
まず押さえておかなければいけない「must」の意味は「～しなければならない」です。
肯定文の場合、「have to」でもほぼ同じ意味を表すことができます。
例文
We must（have to）come up with some new ideas to compete with our rivals.
競合他社に対して競争力を持つため、私たちは新しいアイデアを考えなければならない
have to で代用する場合
「must」には過去形も未来形もありません。過去や未来、また完了時制の文で「～しなければならない」という意味を表したい場合には、「have to」に登場してもらいます。
例文
He had to finish the work by three o'clock.（過去）
彼は3時までに仕事を終えなくてはならなかった
I will have to visit the customer tomorrow.（未来）
明日、その顧客のところに出向かなければならない
別の助動詞が前につくときも、have toを使います。
例文
You may have to do this work.
君がこの仕事をやらなくてはいけないかもしれないよ
否定文では「must」と「have to」の意味が違ってくる
You must not negotiate with the unions.
組合と交渉してはならない
You don't have to negotiate with the unions
組合と交渉しなくてもよい
must not が「～してはならない」という強い禁止を表すのに対して、not have to は「～しなくてもいい、～する必要はない」という意味になりますので注意が必要です。
「～であるに違いない」
「must」には「（きっと）～であるに違いない」という意味もあります。これもよく使われます。
例文
His story must be true.I heard the same thing on the news.
ニュースで同じことを聞いたので、彼の話は本当に違いない
参考までに、逆の意味、「～であるはずがない」を表すには「can not」を使います。
忠告や要望にも使われる
「must」はほかに「必然・運命」を表したり、「you must～」の形で「忠告・要望」を表すこともあります。
例文
All men must die.（必然・運命）
人は皆必ず死ぬ
You must visit us when you come to New York.（要望）
ニューヨークに来たらぜひ私たちの家へいらしてください